Time Series Analysis (Zaman Serileri Analizi)
DİĞER YAZILARIMI OKUMAK İÇİN:
- Örnek Proje İle Keras Nedir?
- Örnek Proje İle NLP Öğrenelim
- Proje Uygulamalı AZURE ML STUDIO
- PCA (Temel Bileşenler Analizi)
- Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz
- İstatistik Nedir?
- Unsupervised Learning
Zaman Serisi Nedir?
Zaman serisi verileri eşit zaman aralıklarında kesikli biçimde, kronolojik sıraya göre tutulmuş verilerdir. Örneğin bir yıllık kredi kartı ekstresi bizim için zaman serisi verisi olarak düşünülebilir. Çünkü ekstre eşit aralıklarla ve kronolojik sıralamaya uygun tutulan bir veri tipidir. Verilerin zamana göre sıralı olması birbirine komşu değişkenler arasındaki korelasyon durumunu beraberinde getirir.
NOT: Zaman serisi dizisi ve Yatay kesit verisi bazen karıştırılabilir. Yatay kesit verileri dağılımın farklılaşmadığı bir anın fotoğrafını çekmek gibidir. Daha net açıklayacak olursak çok sayıda gözlem birimini aynı anda ölçüm yapmak gibi düşünebiliriz buna en iyi örnek ‘anket’ uygulamaları olabilir, anket uygulamalarında aynı anda birçok gözlem birimine ölçüm yapılır. Son olarak yatay kesit verileri aynı anda toplandığı için kronolojik bir sıralama söz konusu değildir böyle bir sıralama söz konusu olmadığından gözlem birimleri de birbirinden bağımsız (korelasyonsuz) birimlerdir.
Zaman Serilerinde Kullanılan Öngörü Modelleri Nelerdir?
Geçmiş verileri kullanarak geleceğe dair tahmin yapmak istediğimizde niceliksel öngörü tekniklerini kullanırız. Niceliksel öngörü tekniklerini 3 grupta inceleyebiliriz.
Ø Regresyon Modelleri (Lineer Modeller)
Ø Düzgünleştirme Modelleri (Smoothing)
Ø Zaman Dizisi Modelleri
Zaman Serisinin Bileşenleri Nelerdir ve Bileşenler Nasıl Ayrıştırılır?
Zaman serileri temelinde 4 bileşenden oluşur.
1- TREND
Trend uzun dönemli artış ya da azalış gösterir. Dizideki trend doğrusal ya da eğrisel olabilir.
2- MEVSİMSEL BİLEŞEN
Mevsimsel bileşende periyotlar sabit uzunlukta olmalıdır ve sistematik bir döngüsellik vardır. Genelde aylık ya da çeyreklik dönemler için söz konusudur. Bu bileşene daha iyi anlamak için yazın artan dondurma satışlarını düşünebiliriz. Her yıl yaz aylarında mevsimsel olarak dondurma satışları artar diğer mevsimlerde ise normal satış seyrine geri döner.
3- DÖNGÜSEL (KONJONKTÜREL) BİLEŞEN
Bir süre artış gösterir daha sonra azalışa geçer. Belirli bir dönemde meydana gelir, mevsimsel bileşene benzer ancak bununla karıştırılmamalıdır. Unutulmamalıdır ki mevsimsel bileşenler sabit periyotlarda gerçekleşirken döngüsel bileşenler sabit olmayan periyotlara sahiptirler.
4- RASGELE (DÜZENSİZ) BİLEŞEN
Ortalama etrafında gerçekleşen hareketlenmeyi herhangi bir formülle açıklayamadığımızda rasgele bileşen olarak adlandırırız. Bunlar ortalamaya göre durağan(otokorelasyonsuz) dizilerdir.
Zaman Serilerini Analiz Etmek
Zaman serilerini analiz etmek için iki farklı sınıflama yapabiliriz bu sınıflamalar zaman bazlı ya da frekans bazlı olarak yapılır. Bu yazıda zaman bazlı sınıflama yöntemlerinden:
Ø Otoregressive(AR) Modelleri
Ø Hareketli ortalama Modelleri (MA)
Ø BOX- JENKİNS YAKLAŞIMI (ARMA) üzerinde duracağız.
OTOREGRESSİVE MODELLERİ ( AR(p) )
Kendi regresyonuna dayalı modellerdir bu yüzden klasik regresyon analizi için türetilen yöntemler bazı düzenlemeler yapılarak zaman serilerinde de kullanılabilir. Bu modelde (εt) geçici şokları ifade eder. AR süreçlerinin durağanlıkları koşula bağlıdır ve kontrol edilmelidir. Ayrıca bu süreçler her zaman tersinir özelliğe sahiptir.
HAREKETLİ ORTALAMA MODELLERİ (MA (q))
MA modelleri geçmişteki şokların fonksiyonudur bu yüzden modelde şokların (εt)gecikmeli değerleri yer alır. MA modelini tahmin edebilmemiz için AR modelleri gibi yazabilmemiz gerekir AR modeli gibi yazabilmek içinse MA modelinin tersinir özelliğe sahip olması gerekir. MA süreçleri her zaman durağandır ancak tersinirlik koşula bağlıdır.
MODEL BELİRLEME
Seri durağansa direkt ACF — PACF grafikleri çizdirilerek yorum yapılabilir ancak seri durağan değilse önce durağan hale getirilmelidir.
PACF grafiğinde ilişki miktarları hızlı bir şekilde azalıyor, ACF grafiğinde ilişki miktarları yavaş yavaş azalıyorsa bu süreç için otoregressive (AR) denilebilir.
Tam tersi olarak PACF grafiğinde ilişki miktarı yavaş yavaş azalırken ACF grafiğinde hızla azalıyorsa bu süreç için hareketli ortalama MA diyebiliriz.
Ancak hem ACF hem de PACF grafiğinde yavaş yavaş azalma söz konusuysa o zaman modelin otoregresive hareketli ortalama (ARMA) modeli olduğunu söyleyebiliriz. Aşağıdaki grafik örnek olması amacıyla ARMA(1,1) sürecine uygun olarak çizdirilmiştir.
BOX- JENKİNS YAKLAŞIMI NEDİR?
Box jenkins yaklaşımına göre zaman dizisi durağan yani istatistiksel olarak dengede (olasılık dağılımı değişmeyen) olması gerekir. Durağan zaman serileri zamana bağlı olmadığı için trend ve mevsimsellik içermez yalnızca rasgele bileşene sahip serilerdir. Durağanlık kavramı kendi içinde kesin durağanlık ve zayıf durağanlık olarak iki kısımda incelenebilir ancak bunların tanımlarına pek girmeyeceğiz çünkü zaman serisi analizinde genellikle sürecin zayıf durağanlığa sahip olduğu varsayılır. Peki durağanlık neden bu kadar önemli? Çünkü durağan olmayan süreçlerde seri bir dönem ortalamadan uzaklaşsa bile geri döneceği bir ortalama yoktur bu yüzden varyansta zamanın pozisyonuna bağlıdır ve zaman ilerledikçe sonsuza gider. Serinin durağan olması bir adım gerideki değerin bir adım sonraki gözlem değerini etkilememesi açısından önemlidir.
Anlattıklarımın daha açıklayıcı olması için aşağıdaki iki grafiği inceleyelim.
Bu grafikte serinin ortalamayı kesmediğini ve ortalama etrafında durağan olamadığını söyleyebiliriz
Aynı serinin farkını alıp durağanlaştırdığımızda artık zaman serisinin durağan hale gelip ortalama etrafında ortalamayı kesecek sekilde hareket ettiği yorumunu yapabiliriz.
DURAĞANLIĞI NASIL BELİRLERİZ?
Bunun için üç yöntem vardır.
1- Otokorelasyon (ACF) ve Kısmi Otokorelasyon (PACF) Fonksiyonları
Bu yöntemde serinin korelogram grafikleri çizdirilerek yorumlar yapılır.
NOT: Bu yöntemde serinin ortalamada durağanlığı kontrol edilir.
2- Otokorelasyona dayalı testler
Bu yöntemde Portmanteau Testleri yapılır ve otokorelasyonları birer birer test etmek yerine k. gecikmeye kadar bir grup belirlenip o test edilir. Bu yöntem bireysel teste göre daha doğrudur. Portmanteau testleri için Q istatistiği ve Ljung-Box (LB) istatistiği kullanılabilir.
NOT: LB istatistiği küçük örneklemler için Q istatistiğine göre daha iyi sonuçlar vermektedir.
3- Birim Kök Testleri
Bu yöntemde Dickey-Fuller (GDF), Philips-Perron (PP) ve Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) gibi testler kullanılarak durağanlık belirlenir.
